Giáo án giảng dạy – đại số 10–tiết 38 NCT

 

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

I/Mục tiêu:

     Giúp học sinh :

     Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng.

     Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và

                       một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .

     Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác .

II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :  

        +HS : Đọc trước bài mới .

        +GV : Giáo án , phiếu học tập .

III/ Phương pháp :

         Đặt vấn đề - hoạt động nhóm .

IV/ Những điểm cần lưu ý :

         Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích

                         cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy

                         nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đủ các

                         nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải là chắc chắn đúng .

V/ Tiến hành bài giảng : 

         Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :

         Phiếu 1:

                1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương trình đã học ở lớp 9.

                2/ Giải hệ phương trình sau :

                                            

         Phiếu 2:

                Giải hệ phương trình sau ;

                                             

 

        Phiếu 3:

               Giải hệ phương trình sau :

                                                  

               Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động :

 

           

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN	HOẠT ĐỘNG HỌC SINH	GHI BẢNG
H1: Gọi đại diện nhóm 1 trình bày hoạt động của nhóm : -Nêu các phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình quen thuộc.     -Nhận xét về các phương trình có trong hệ đã cho ? -Đối với hệ dạng này thì giải như thế nào?	-phương pháp thế. -phương pháp cộng đại số . -phương pháp đặt ẩn phụ .   -Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. -Từ phương trình bậc nhất , tính y theo x (hoặc x theo y ) rồi thay vào phương trình bậc hai:Hệ đã cho tương đương với:	MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN . Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của hệ là (1,-1) ;
H2: Gọi đại diện nhóm 2 trình bày : -Có nhận xét gì về vai trò của x,y . -Thử thay x bởi y và thay y bởi x , em có nhận xét gì ? -Hệ (II) được gọi là hệ phương trình đối xứng. -Nếu (x0,y0) là nghiệm của hệ thì (y0,x0) cũng là nghiệm . -Giải bằng cách đặt ẩn phụ S = x +y , P = xy. -Biến đổi hệ (II) thành hệ theo S,P mà đã biết cách giải .           Nhận xét : Với S = 3 , P = 2 thì tìm được x , y . Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y .	-Trong hệ (II) vai trò của x , y là như nhau . -Mỗi một phương trình trong hệ sẽ không thay đổi .     Đặt S = x+y ; P = xy , thay vào (II.1) ta được hệ :                 Giải hệ này ta được :                     hoặc   +Với S = 3 , P = 2 thì x , y là nghiệm của phương trình : X2 – 3X + 2 = 0 , giải phương trình này ta được X = 1 , X = 2 , suy ra :     hoặc       là nghiệm của hệ (II) +Với  S = -6 , P = 11 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 +6X +11=0  , phương trình này vô nghiệm . Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :         hoặc	Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau : Đặt S = x + y        P = xy Đưa hệ (II) về hệ Giải hệ này ta được :    hoặc +Với S = 3 , P = 2 thì được     ;  +Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y. Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :  hoặc
H3 Tìm quan hệ giữa S , P để hệ phương trình sau có nghiệm : (S , P là hai số cho trước )	Do  nên x , y là nghiệm của phương trình X2 – SX +P = 0 (1) , hệ   có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm , tức là :
H4: Gọi HS nhóm 3 trình bày hoạt động của nhóm - Em hãy thay x bởi y và thay y bởi x . Hãy cho biết nhận xét của mình ? -Hệ (III) được gọi là hệ phương trình đối xứng . -Nếu (x0,y0) là nghiệm của hệ thì (y0,x0) cũng là nghiệm hệ. -Gợi ý cách giải : lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế .	-Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ nhất trở thành phương trình thứ hai và ngược lại , phương trình thứ hai trở thành phương trình thứ nhất . -Thực hiện (1) – (2) ta được phương trình :  Do đó :   hoặc   Giải hệ IIIa : Giải hệ IIIb : Kết luận : nghiệm của hệ là  (0,0)  (5,5)  (-1,2)                                            (2,-1)	Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình : Lấy (1) –(2) ta được phương trình :    (x-y)(x+y-1)=0 Do đó   hoặc              Giải hệ IIIa ta được nghiệm :                  Giải hệ IIIb ta được nghiệm :          Kết luận : nghiệm của hệ là  (0,0)  (5,5)  (-1,2)                                            (2,-1)
H5 Cho hệ phương trình     Biết rằng hệ có 4 nghiệm và 2 trong 4 nghiệm đó là (2,2) và   Tìm các nghiệm còn lại mà không cần biến đổi hệ phương trình .	-Dễ thấy hệ phương trình có thêm một nghiệm là (0;0). -Do hệ đối xứng nên hệ có thêm một nghiệm nữa là

  VI/ Củng cố :

     Nếu (x₀ ; y₀ ) là nghiệm của hệ phương trình đối xứng thì (y₀ ;x₀) cũng là nghiệm của hệ